Cramer e Sistema Linear

1. Das eq. abaixo, qual é linear:

a) x + y - 2 = z                            ----------> Eq. linear não possui. Ex: 2x², 3xy, 4x elevado a -1
b) x¹ + 1/x2 = 8                          
c) -1/2 xy + z = 5

2. Seja a eq. linear x1 + 2x - 4x3 + x4 = 3
a) Verifique se (3, 2, 1, 0) é solução da eq.
3 + 2 . 2 - 4 . 1 + 0 = 3
3 = 3                                                            -----> Se ficar igual é que pertencem.

b) Verifique se (4, -2, 1, 3) é solução da eq.
4 - 2 . 2 - 4 . 1 + 3

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3. Sabendo que (1, -2) é solução do sistema: 
(a+3) x - 3y = 8
4x - (2b + 3) y = 18

(a+3) 1 - 3 . - 2 = 8
4 . 1 - (2b + 3) . - 2 = 18

a + 3 + 6 = 8
4 - (-4b - 6) = 18

a + 3 + 6 = 8
4 + 4b + 6 = 18

a + 9 = 8 => a = -1
4b + 10 = 18 => b = 8/4 = 2

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4. Resolva: 3x + 2y + z = 1
                x - y + 5z = 2
                2x + y = 3

D = | 3  2  1 | = 0 + 1 + 20 + 2 - 15 - 0 = 8
       | 1 -1 5 |
       | 2  1  0 |

Dx = |  1  2  1 |
         | -2 -1 5 |
         |  3  1  0 |

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5. Use a regra de Cramer p/ resolver os sistemas:

a) x - 8y = 5
   3x + 9y = 11

D = | 1 - 8 | = 9 + 24 = 33
       | 3    9 |

Dx = | 5   -8 | = 45 + 88 = 133
         | 11  9 |

Dy = | 1   5 | = 11 - 15 = -4
         | 3  11|

x = Dx / D = 133 / 33
y = Dy / D = -4 / 33


b) 2x - 3y = 1
    5x - 7y = 3

D = 2  -3 = -14 + 15 = 1
       5  -7

Dx = 1 -3 = - 7 + 9 = 2
        3  -7

Dy = 2   1 = 6 - 5 = 1
         5   3

x = 2/1 = 2
y = 1/1 = 1