Pirâmides

1. Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12 cm e a altura da pirâmide mede 8cm, calcule:
a) a área da base
Sb = 12²
Sb = 144cm²

b) a área lateral
g² = h² + m²
g² = 8² + (a/2)²
g² = 64 + 6²
g²= 100
g=10

Al= 4 (a .g /2)
Al= 4 (12 . 10/2)
Al=240cm²

c) a área total
Sb + Sl
144 + 240 = 384cm²

2. Considere a pirâmide regular quadrada com lado da base 12cm e altura 4cm, calcule:
a) a medida do apótema da base
b) a medida do apótema da pirâmide
c) a medida da aresta lateral
d) a área da pirâmide

3. Numa pirâmide de base triangular de aresta da base 2√3cm e altura mede 4 cm, calcule:
a) o apótema da base
b) o apótema da pirâmide
c) a aresta lateral
d) a área lateral
e) a área total da pirâmide

4. Numa pirâmide de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 12cm, calcule a área lateral dessa pirâmide.

5. Considere uma pirâmide hexagonal regular de 6cm de altura e aresta da base com 8cm, calcule:
a) o apótema da base
b) o apótema da pirâmide
c) a aresta lateral
d) a área total da pirâmide

6. Uma pirâmide quadrangular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base 16cm². Qual sua altura?
a² = 16                                             aΔ = 4 . 2√3/2
a = 4cm                                           aΔ = 4√3
4² = 2² + h²
16 = 4+h
h² = 16 - 4
h = 12
h = 2√3

7. A aresta de um tetraedro regular mede 15cm. Calcule a medida h da altura

8. Num tetraedro regular, a altura mede 2√6 cm. Calcule a área total desse tetraedro.

9. Calcule a aresta de um tetraedro regular de altura √2cm?
√2 = a√6/3 => 3√2 = a√6 => a = 3√2/√6 - √6/√6
3√13/6 = 6√3/6 = √3

10. Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4√3cm, calcule:
a) a medida da aresta do tetraedro
4√3 = a√3/2                         8√3/√3 = a8√3 = a√3                            a = 8

b) a área total do tetraedro

St = a²√3 

St = 64√3

11. A soma das medidas de todas as arestas de um tetraedro regular é 72cm. Calcule a medida h da altura desse tetraedro.

12. A base de uma pirâmide de 5cm de altura é um quadrado de √3cm de lado. Calcule o volume da pirâmide.